はじめに

この文書ではテトラへドロン法ライブラリ libtetrabz についての解説を行っている. libtetrabz は線形テトラへドロン法もしくは最適化線形テトラへドロン法 [1] を用いて全エネルギーや電荷密度, 部分状態密度, 分極関数等を計算するためのライブラリ群である. このライブラリには, 軌道エネルギーをインプットとして,

\[\begin{align} \sum_{n n' k} F(\varepsilon_{n k}, \varepsilon_{n' k+q})X_{n n' k} = \sum_{n n' k} w_{n n' k} X_{n n' k} \end{align}\]

のような積分における, 積分重み \(w_{n n' k}\) を出力するサブルーチンを, 各種計算について取り揃えている. 具体的には以下の計算に対応している.

\[\begin{align} \sum_{n k} \theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k}) X_{n k} \end{align}\]
\[\begin{align} \sum_{n k} \delta(\omega - \varepsilon_{n k}) X_{n k}(\omega) \end{align}\]
\[\begin{align} \sum_{n n' k} \delta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k}) \delta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon'_{n' k}) X_{n n' k} \end{align}\]
\[\begin{align} \sum_{n n' k} \theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k}) \theta(\varepsilon_{n k} - \varepsilon'_{n' k}) X_{n n' k} \end{align}\]
\[\begin{align} \sum_{n n' k} \frac{ \theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k}) \theta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{\rm F})} {\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{n k}} X_{n n' k} \end{align}\]
\[\begin{align} \sum_{n n' k} \theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k}) \theta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{\rm F}) \delta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{n k} - \omega) X_{n n' k}(\omega) \end{align}\]
\[\begin{align} \sum_{n n' k} \frac{ \theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k}) \theta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{\rm F})} {\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{n k} + i \omega} X_{n n' k}(\omega) \end{align}\]

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